コーシー列覚え書き

ウィキペディア   コーシー列 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/28 08:42 UTC 版)数学、とくに解析学において、コーシー列（こーしーれつ、Cauchy sequence）あるいは基本列（きほんれつ）とは、距離空間 (X, d) 内の点列 {xn}n∈N であって、任意の正の数 ε に対して、ある十分に大きな自然数 n0 が存在して、m, n ? n0 のとき d(xm, xn) ? ε が成り立つもののことである。任意の収束列はコーシー列である。 逆に、距離空間 (X, d) において、どんなコーシー列も X 内に収束先を持つとき、X は完備 (complete) であるといい、(X, d) は完備距離空間であるという。 例有理数全体の集合 Q、あるいは実数全体の集合 R に、絶対値による通常の距離 d を入れた距離空間 (Q, d) あるいは (R, d) において、数列 {1/n}n∈N はコーシー列である。R 内、Q 内いずれの数列と見ても収束列であって、収束先は 0 である。整数化関数であるガウス記号 [?] を用いて、xn = [n √2]/n で定義される数列 {xn}n∈N はコーシー列である。これは R 内の点列と見れば収束列であり、実際に √2 に収束するが、√2 は有理数ではないから Q 内で収束することはない。 このページの上へ

042ウィキペディア自然数点列05数ウィキペディア2007コーシー解析学において、百科事典十分に基本列こーしーれつ、存在して、に08出典のときとくに大きなであって、28ある版列が0フリー対して、数学、立つもののことであるコーシー成りあるいは列が任意のきほんれつとは、距離空間内の正の。任意のコーシー収束列は列である。完備距離空間であるという列も距離空間は内に収束先を持つとき、コーシーは逆に、であるといい、において、完備どんな。を列である距離空間数列コーシー集合において、あるいは集合絶対値による、に、通常の1入れた距離は例有理数全体の実数全体のあるいは。内、収束列であって、収束先はである0見ても数列と内いずれの。整数化関数であるはガウスを数列記号用いて、定義されるコーシー列である2で。これは実際に内の収束することはない収束するが、見れば点列と2収束列であり、に2内では有理数ではないから。ページのこの上へ。