環論って何？

ウィキペディア   環_(数学) 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/03/05 13:50 UTC 版) 保護：このページ「環 (数学)」は荒らしや編集合戦のため、方針に基づき編集保護されています。現在の記述内容が正しいとは限りません。ノートで合意が形成されるなど、保護を解除できる状態になった場合、保護解除を依頼してください。環（かん、ring）とは、加法と乗法と呼ばれる二つの二項演算によって定まる代数的構造を備えた集合である。整数全体のなす集合は普通の意味での加法と乗法によって環になっている。環の性質についての研究体系を総称して環論（かんろん）といい、おおまかに可換環論と非可換論に分けることができる。代数幾何学や整数論とは直接の関係があるが、その他数学のほとんどの分野で広く応用されている。この記事では、環、単位的環（ユニタリー環）、可換環と非可換環、零因子、整域、部分環、剰余環、環の凖同型・同型、単項イデアル環・単項イデアル整域、ユークリッド整域、単元（可逆元）、単元群（単数群）、既約元、素元について順次説明している。 目次1 定義2 例3 関連諸概念4 関連項目 定義環 R とは、加法 "+" についてアーベル群であり、更に乗法 "*" に関して任意の R の元 a, b, c が次の性質を持つものである。結合法則a * (b * c) = (a * b) * c左分配法則a * (b + c) = (a * b) + (a * c)右分配法則(a + b) * c = (a * c) + (b * c)更に R が乗法の単位元 1 を持つとき、すなわち R の任意の元 a に対して、a * 1 = 1 * a = aを 1 が満たすとき、 R は単位的環（ユニタリー環）と呼ばれる。単位的環に限って環と呼ぶ流儀もある。R が乗法について可換であるとき、すなわち R の任意の元 a,bがa * b = b * aを満たすとき、 R を可換環という。環というとき可換環のみを指している本もある。可換でない環を非可換環という。乗法演算の記号 * は普通省略されて、a * b は、ab と書かれる。定義から直ちに次の事実が確かめられる：a0 = 0a = 0 である。なぜなら、0 = a0 − a0 = a(0 + 0) − a0 = a0 + (a0 − a0) = a0 + 0 = a0であるからである。0a = 0 も同様。また単位元的環について、1 = 0 とすると任意の元は 0 に等しい。なぜなら、a = a1 = a0 = 0 であるからである。従って、単位的環を扱うときは 1 と 0 が等しくないことを仮定するのが普通である。-a = (-1)a, (-a)(-b) = abな ..

ウィキペディア方針に編集合戦のため、はフリー50ページ数学百科事典1305数学基づき版ウィキペディア03編集保護されています環2007保護この環荒らしや出典。現在の限りません正しいとは記述内容が。ノートで状態になった保護を保護解除を解除できる形成されるなど、場合、依頼してください合意が。環二つの加法と代数的構造をかん、乗法と定まる呼ばれる二項演算によってとは、備えた集合である。整数全体のなす環になっている意味での加法と普通の乗法によって集合は。環の可換環論と性質についての分けることができる総称してといい、環論かんろんおおまかに研究体系を非可換論に。代数幾何学や応用されている関係があるが、分野で直接の他数学のほとんどの整数論とはその広く。この環、凖同型単項整域、環の、部分環、整域、単項ユニタリー記事では、可逆元、既約元、ユークリッド単元群非可換環、可換環と単元零因子、単位的環素元について単数群、イデアル順次説明している剰余環、環同型、環イデアル整域、。関して例3群であり、次の任意の関連諸概念4加法持つものであるに定義2更にアーベル目次1乗法が関連項目定義環元とは、について性質をの。結合法則に1の対して、環任意の乗法のと左分配法則は呼ばれるががすなわち満たすとき、元1更にを単位元1を持つとき、1単位的環右分配法則ユニタリー。単位的環に環と呼ぶ限って流儀もある。ををがすなわち任意の元可換環というの可換であるとき、が満たすとき、乗法について。環というとき可換環のみを指している本もある。可換でない非可換環という環を。乗法演算のは、普通省略されて、は記号と書かれる。定義から直ちに事実が0である0次の確かめられる0。なぜなら、00000であるからである0000000。0も0同様。また0単位元的環について、任意の0に等しいとすると1元は。なぜなら、であるからである001。従って、が単位的環を0等しくないことを扱うときは普通であると1仮定するのが。な1。

「環論」を含む質問

抽象代数(abstract algebra )の基 ..
抽象代数fieldでなければ体日本語。手に本来ならば、algebra一番なので物でもの結構です。始まるrperシリーズk出来れば本屋さんで本。様なやつです。見るのが実際に取ってみて英語の語でお願いします。教えて下さい。参考書をどうか基礎をがっつりabstractのドイツ良い押さえられる定義からそれでもだめなら
q.hatena.ne.jp/1146157442

「環論」を含むASIN

ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環 20周年記念版
白揚社 ダグラス・R. ホフスタッター
6090 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4826901259/

「負けた」教の信者たち - ニート・ひきこもり社会論 (中公新書ラクレ)
中央公論新社 斎藤 環
798 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4121501748/

「性愛」格差論―萌えとモテの間で (中公新書ラクレ)
中央公論新社 斎藤 環
735 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4121502140/

「環論」を含む楽天市場の商品

講座数学の考え方（12）
環と体　 著者：飯高茂出版社：朝倉書店サイズ：全集・双書ページ数：179p発行年月：2002年11月この著者の新着メールを登録する【目次】（「BOOK」データベースより）1　環（環とイデアル／ユークリッド整域、UFD...
3780 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/1507607/

グレブナ基底と代数多様体入門（下）
イデアル・多様体・アルゴリズム 著者：デビッド・コックス／ジョン・リトル出版社：シュプリンガー・フェアラーク東京サイズ：単行本ページ数：417p発行年月：2000年04月この著者の新着メールを登録する【内容情...
4095 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/1147980/

半分配環論入門
現代数学ゼミナール 著者：矢ケ部巌出版社：近代科学社サイズ：全集・双書ページ数：192p発行年月：1987年10月この著者の新着メールを登録するこの商品の関連ジャンルです。 ・本>科学・医学・技術>数学
1890 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/281125/