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ウィキペディア ウィキペディア 数理論理学 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/09/15 22:06 UTC 版)数理論理学（すうりろんりがく）とは、論理を数学によって研究する学問である。記号論理学（きごうろんりがく）とも言う。 目次1 数理論理学の発祥2 数理論理学の諸体系3 数理論理学の諸分科3.1 証明論3.2 意味論4 関連項目 数理論理学の発祥言葉を、代数学におけると同様に文字や記号の列で表して、その変換について研究するいわゆる記号論理学、数理論理学の発祥は、19世紀のジョージ・ブールによる「論理代数」、ゴットロープ・フレーゲによる「概念記法」に見ることができる。前者は命題論理、後者は述語論理の原型である。 数学自体を数学によって研究する数学基礎論は、数理論理学なしにはあり得ないものである。たとえば数理論理学の一分科である命題論理では、「風が吹いた」という観念を文字 A で表し「桶屋が儲かる」という観念を 文字 B で表したとき、「風が吹いたならば桶屋が儲かる（風が吹けば桶屋が儲かる）」という観念を A ⇒ B で表したりする。従ってこの場合、記号 ⇒ は「ならば」という観念を表している。 数理論理学の諸体系数理論理学の体系は、論理式を構成する文法及び推論規則によって構成される。上記文法及び推論規則の違いにより、命題論理・述語論理・様相論理等々の体系が存在する。命題論理では、論理式は原子論理式および 論理式から論理記号によって論理式を作る文法によって定められる。具体的には、論理式 A, B, ... から論理記号 ∧, ∨, ¬, ⇒, によって、A ∧ B, A ∨ B, ¬A, A ⇒ Bなる論理式が作られる（x は項の一種である変項を表す）。 A ∧ B を論理積といい、A ∨ B を論理和といい、¬A を A の否定という。なお、記号は研究者・流派によって、たとえば ⇒ のほかに →, ⊃ や、 ¬ のほかに ~ など異なるものが用いられることがあるが、いずれも同じものである。述語論理では、さらに原子項、及び 項から関数記号によって項を作る文法 項から述語記号によって論理式を作る文法によって定められる。具体的にはn 個の項 x1, x2, ..., xn と n 変数関数記号 f によって項 f(x1, x2, ..., xn) が、 そして、n 変数述語記号 p によって論理式 p(x1, x2, ..., xn) が作られる (n = 0, 1, 2, ...) 。さらに論理式A, B, ... から論理記号∀x, ∃x によって∀x A, ∃x Aなる論 ..
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06数学によって数理論理学フリー研究する出典論理を百科事典学問であるとは、版15ウィキペディアウィキペディア09すうりろんりがく22ウィキペディア2007数理論理学。記号論理学とも言うきごうろんりがく。数理論理学の発祥2諸分科3諸体系32同様に発祥言葉を、数理論理学の発祥は、文字や変換について数理論理学の見ることができる19世紀のブールによるに記号論理学、代数学におけるとゴットロープ記号の数理論理学の数理論理学の関連項目、その研究するいわゆる表して、列で概念記法フレーゲによる証明論3ジョージ論理代数意味論41目次1。前者は命題論理、原型である後者は述語論理の。得ないものである数学基礎論は、数理論理学なしにはあり研究する数学自体を数学によって。たとえば文字表しという桶屋が吹いた吹けば観念を儲かる吹いたならばという一分科である風が桶屋が表したりする桶屋がという表したとき、数理論理学の文字儲かる風がでで観念をで風が儲かる観念を命題論理では、。従ってこのならば記号は場合、という観念を表している。構成する体系は、文法及び諸体系数理論理学の推論規則によって構成される数理論理学の論理式を。上記文法及び推論規則の述語論理存在する体系がの様相論理等違いにより、命題論理。命題論理では、論理式を定められる論理式から論理記号によって原子論理式および作る論理式は文法によって。具体的には、変項を論理式なる表すによって、から論理式が項の一種であるは論理記号作られる。を論理和といい、を否定というのを論理積といい、。なお、のほかに同じものであるのほかに研究者記号はなどいずれもや、異なるものが流派によって、たとえば用いられることがあるが、。述語論理では、定められる文法によってさらに項を項から原子項、関数記号によって項から及び述語記号によって作る論理式を作る文法。具体的にはがによってと2が、11変数述語記号12変数関数記号項、0そして、個の2項21作られる論理式によって。さらに論によって論理式論理記号なるから。
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