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ウィキペディア 球面 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/07 17:05) 球面（きゅうめん）とは球体の表面の意である。数学における球面 (sphere) は、距離の定められた空間の定点からの距離が一定であるような点の軌跡として定義される、非常に高い対称性を示す図形である。球面の囲む有界領域を球体あるいは単に球 (ball) と呼ぶ。一般には三次元ユークリッド空間 E3 内のもの、つまり二次元球面を指す場合が多い。 目次1 定義2 ユークリッド球面3 球面のトポロジー4 関連項目 定義距離空間 (X, d) において、一点 c を固定するとき、c から一定距離 r > 0 を隔てる点全体の成す集合を、c を中心（ちゅうしん、center）とする半径（はんけい、radius）r の球面と呼ぶ。r → 0 の極限で一点集合 {c} となるので、r = 0 の場合を退化した球面として扱う場合もある。 ユークリッド球面xyz-直交座標系を持つ三次元ユークリッド空間において、定点 (x0, y0, z0) からの距離が r の点 (x, y, z) は式(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = r2を満たす。このような点すべての集合が球面である。r = 1 の場合は特に単位球面という。その面積は S = 4πr2 である。半径に依らず、原点中心の球面が持つ幾何学的な特性は微分方程式によって表すことができる。特に、各点 (x, y, z) においてその接ベクトル (dx, dy, dz) は球面と直交する。球面と平面が交わるとき、共通部分は円となる。このうち交差する平面が球の中心を通る場合にできる円の半径は最も大きくなり、特に大円（だいえん）と呼ばれる。地球を近似的に球と見れば、赤道や経線などが大円の例である。対して、赤道以外の緯線は大円ではない。一般に自然数 n に対して、実 n + 1 次元ユークリッド空間における点集合Sn = ∂Bn+1 = {(x1, ..., xn, xn+1) ∈ Rn+1 | x12 + … + xn2 + xn+12 = r2}として原点を中心とする n-次元球面 が定義される。省略して n-球面ということもある。ここでいう次元 n は多様体としての次元である。上で説明した3次元空間の単位球面は 2-球面 S2 にあたる。2-球面の場合と同様 r = 1 の場合を単位球面と呼ぶ。また、n ? 3 の場合を特に超球面 (hypersphere) と呼んで通常の 2-球面と区別することがある。たとえば、円周は 1 次元の球面 S1 であり、1-次元単位球面は単位円である。また、原点を中心とする半径 r の 0 次元球面とは、原点に関す ..
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05球面172007表面の05球面球体のウィキペディアきゅうめん07ウィキペディア出典とは意である。数学における距離が軌跡として点の図形である対称性を空間の定義される、定められた一定であるようなは、高い示す球面非常に距離の定点からの。球面の単に球球体あるいはと呼ぶ有界領域を囲む。一般には場合が三次元内のもの、つまり3多い二次元球面を指す空間ユークリッド。球面とはんけい、とする点全体のから関連項目定義距離空間ユークリッド固定するとき、隔てる一点を定義2半径トポロジー4目次1球面3をの呼ぶ集合を、中心を一定距離成す球面のにおいて、0ちゅうしん、。の0極限で場合を退化したとなるので、一点集合球面としての0場合もある扱う。距離が直交座標系を空間において、式点0ユークリッド020持つ0満たすは球面02をの022ユークリッドからの三次元定点。このような集合が球面である点すべての。特に単位球面という1の場合は。その24である面積は。半径に微分方程式によって原点中心の依らず、持つ表すことができる球面が特性は幾何学的な。特に、接各点においてその直交する球面とベクトルは。球面と平面が共通部分は交わるとき、円となる。このうち場合にできる平面が特に中心を交差する大円通る球の半径は最も呼ばれる円のだいえんと大きくなり、。地球を近似的に赤道や大円の球と見れば、例である経線などが。対して、赤道以外の大円ではない緯線は。一般に点集合2原点を11実に自然数21中心とする対して、空間における次元球面として1212ユークリッド定義される次元1が1。省略して球面ということもある。ここでいう次元である多様体としてのは次元。上で説明した3次元空間の22単位球面は球面にあたる。2同様場合を1場合と単位球面と呼ぶの球面の。また、場合を区別することがある呼んで通常の3球面と超球面との特に2。たとえば、円周は次元単位球面は1単位円である1次元の1であり、球面。また、の原点を半径次元球面とは、関す中心とする原点に0。
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