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ウィキペディア ⇒ 項目一覧 ウィキペディア 球面波 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2007/08/04 12:59 UTC 版)球面波(spherical wave)とは、三次元の等方的な媒質中に存在する点波源から発生、もしくは一点に向かって収束する球状の波動のことである。同位相の波面は全て点波源を中心とする同心球面を形成するため、この波動は波源に関して球対称となる。 目次1 球面波を表す式1.1 導出2 特徴3 調和球面波3.1 調和球面波のエネルギー4 関連項目 球面波を表す式球面波を記述する式には次の二通りのものが存在する。ただしここでrは波源からの距離、tは時刻、vは位相速度(ただしv > 0)である。 導出上式は次のようにして導き出せる。三次元の波動方程式よりただしここでは波源を原点、すなわち(x,y,z) = (0,0,0)としている。 このとき次の関係が成り立つ。このときしたがって同様にしたがってここでとなるので、三次元の波動方程式より両辺にrをかけるとしたがってまたはしたがって 特徴 波源からの距離が大きくなるにしたがって減衰し、の極限で振幅は0となる。具体的にいえば、振幅は波源からの距離に反比例する。 波動の様子は半径からの方向には依存せず、半径からの距離および時間のみに依存する。 波源から十分離れた地点では波面のカーブが平面に近くなるため、減衰を無視できるほどの十分狭い領域では平面波として近似することができる。 特に調和球面波の場合、波の強さ(エネルギー)は、距離の2乗に反比例する(逆2乗の法則)。 調和球面波 球面波の特別な場合として、調和球面波が存在する。これは以下の式によって表されるものである。ここでは波源強度とよばれる定数であり、kは波数、ωは角振動数、δは初期位相である。 調和球面波のエネルギー点波源を中心とする球面の単位面積あたりに単位時間運ばれるエネルギー、すなわち波の強度Iは以下のようになる。ただしρは媒質の密度、νは振動数である。この式より調和球面波の強度に関して逆2乗の法則が成り立っていることがわかる。 関連項目 波動 平面波 逆2乗の法則
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媒質中に収束する04とは、08球状の59球面波百科事典発生、ウィキペディア点波源から版存在する等方的な出典12項目一覧もしくは波動のことであるウィキペディア2007ウィキペディアフリー三次元の一点に向かって球面波。同位相の関して形成するため、波源に全て球対称となるこの波面は中心とする波動は同心球面を点波源を。1球面波を表すエネルギー41式球面波を調和球面波3式1記述する球面波を式には二通りのものが目次1調和球面波の関連項目次の表す導出2特徴3存在する。ただしここではは時刻、はただし位相速度0距離、波源からのである。導き導出上式は次のようにして出せる。三次元の波源を原点、としているすなわち0波動方程式よりただしここでは00。関係が立つこのとき成り次の。このときしたがって特徴極限で減衰し、波動方程式より同様にしたがってここでとなるので、両辺にをかけるとしたがってまたはしたがって振幅は0となる三次元の大きくなるにしたがって波源からの距離がの。具体的にいえば、波源からの振幅は距離に反比例する。依存せず、半径からの時間のみに波動の依存する半径からの方向には距離および様子は。平面に領域では十分離れたカーブが減衰を無視できるほどの波源から地点では近似することができる平面波として波面の近くなるため、十分狭い。距離の2乗に強さ場合、反比例する法則逆2乗の調和球面波の波のは、エネルギー特に。場合として、調和球面波が特別な球面波の存在する調和球面波。これは式によって表されるものである以下の。ここでは初期位相であるは定数であり、は波源強度とよばれる波数、は角振動数、。単位面積あたりに以下のようになるエネルギー、波のすなわち点波源をエネルギー球面の単位時間運ばれる調和球面波の強度は中心とする。ただし媒質のは振動数である密度、は。この関して法則が強度に逆2乗の調和球面波の立っていることがわかる式より成り。逆2乗の波動関連項目平面波法則。
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