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極値 - hatena
極大値と極小値とをあわせて極値という． ある関数 y＝f(x) があるとして，x＝x0 の十分近傍で y の値が最大あるいは最小とみなせるとき，関数 y は x＝x0 で極値をとるといい，そのときの値 f(x0) を極値という．十分近傍で最大とみなせるときにこれを極大値といい，同様に最小とみなせるとき極小値という． y が x＝x0 で極値をとるとき，y の導関数 dy/dx は x＝x0 で dy/dx＝0 となっている．この逆は成り立たない．(詳しくは導関数の項に譲る．) *リスト::数学関連
- d.hatena.ne.jp
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ウィキペディア ウィキペディア 極値 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/07/07 15:32 UTC 版)数学において、関数の局所的な（つまりある点の近傍における）最大値または最小値のことをそれぞれ極大値（きょくだいち、maximal, local maximum）、極小値（きょくしょうち、minimal, local minimum）といい、これらを併せて極値（きょくち）と総称する。極値は局所的な概念であるため、ある点で極値をとってもその点が全域的な最大・最小値を取るとは限らないが、極値自体が適当な区間における最大・最小値の候補と考えることができるため、関数の振る舞いを知る上で重要である。極値を調べる方法としては、微分を利用することで極値をとるための必要条件を求めることができる。 目次1 定義2 極値点の判定3 例4 関連項目 定義f(x) をRn の部分集合 A で定義された（つまり n 変数の）実数値関数とする。x0 のある ε-近傍が A に含まれ、f(x0) がその近傍に属する任意の点 x に対して f(x0) ? f(x) を満たすとき、f(x) は x0 において極大になるといい、f(x0) を極大値という。同様に定義域に含まれる x0 のある ε-近傍で、その近傍に含まれる任意の点 x に対して f(x0) ? f(x) が成り立つとき、f(x0) を極小値といい、f(x) は x0 において極小になるといわれる。極小値または極大値をとることを極値をとるといい、極値をとる点のことを極値点という。上の定義において、? を > に、? を < に置き換えたものをそれぞれ狭義の極大、狭義の極小と呼ぶこともある。例えば定数値関数はその定義域の内点ではすべて極値をとるが、それらは狭義の極大・極小ではない。またこの定義では、極値点を定義域の内点に限定しているため、最大・最小値が極値になるとは限らない。例えば関数が区間の端の点で最大値を取っても、極大にはなっていない。しかし内点で最大値を取ればそれは極大値でもある。 極値点の判定多変数関数 f(x) が微分可能ならば、f が a で極値をとるためには、f の一次微分の点 a における値 f'(a) が 0 であることが必要である。しかし、一次の微分が 0 になっていても必ずしもその点で極値を取るわけではない（つまり十分ではない）。たとえば一変数の例として、f(x) = x3 は x = 0 において微分が 0 になるが、この点では極値を取らず、区間全体でこの関数は単調増加である。その場合一変数ならば高次の微分 ..
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最小値のことをそれぞれ、版極小値局所的なきょくしょうち、出典きょくち07といい、数学において、フリーウィキペディア極値最大値または32点のこれらを百科事典関数の併せてつまりある07極値15総称するウィキペディア近傍におけるとウィキペディア極大値2007きょくだいち、。極値は極値自体が最大候補と概念であるため、限らないが、知る考えることができるため、関数の舞いを最小値の取るとは区間における局所的な極値をとってもそのある点が重要である点で最小値を最大全域的な振る適当な上で。極値を極値をとるための必要条件を微分を調べる求めることができる方法としては、利用することで。の極値点の実数値関数とする変数の目次1定義2関連項目定義を定義されたで部分集合つまり例4判定3。0任意の近傍ににおいて0は極大値というのある0対して極大になるといい、点ににを満たすとき、0を含まれ、属する0がその近傍が。同様にのある定義域に任意のは0立つとき、においてそのに成り点00極小になるといわれる近傍に近傍で、対して0がを含まれる含まれる極小値といい、。極小値または極値をとるといい、点のことを極値をとる極値点という極大値をとることを。上の極小と狭義のに、呼ぶこともあるを狭義の極大、を換えたものをそれぞれ置きに定義において、。例えば狭義のそれらは定義域の内点ではすべて定数値関数はその極小ではない極値をとるが、極大。またこの極値点を定義域の最小値が極値になるとは内点に限定しているため、限らない定義では、最大。例えば端の最大値を極大にはなっていない取っても、区間の関数が点で。しかし極大値でもある内点で取ればそれは最大値を。微分可能ならば、で極値をとるためには、値におけるが極値点の一次微分のであることがが点が0の判定多変数関数必要である。しかし、取るわけではない十分ではない必ずしもその極値を微分が一次のになっていてもつまり点で0。たとえば3例として、関数は区間全体でこの極値を取らず、において微分が00は単調増加であるになるが、一変数の点ではこの。その微分場合一変数ならば高次の。
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