行列式記

ウィキペディア   行列式 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/14 05:26)数学における行列式（ぎょうれつしき、determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間上の自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線形代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。 目次1 概要2 定義2.1 抽象的な定義2.2 明示的な定義3 性質3.1 二つの定義の同値性4 発展的な話題4.1 小行列式4.2 余因子展開4.3 余因子行列と逆行列5 歴史5.1 行列式に関する最初期の計算5.2 一般的な行列式5.3 現代的な行列式の概念の確立6 計算例6.1 サラスの方法6.2 さまざまな具体例に対する行列式6.3 余因子展開の例7 関連項目8 参考文献 概要X を実数を成分に持つ2次の正方行列とするとき、これはによって平面 E2 上の線型変換を定めている。一方で平面における二つのベクトル u = (u0, u1), v = (v0, v1) について、これらが貼る平行四辺形の「向きも込めた」面積はA(u, v) = u0 v1 - u1 v0によって指定される数だと考えることができる。このとき A(X.u, X.v) = (ad - bc) A(u, v) が成り立っているが、これは X の定める線型変換によって平面内の図形の面積が (ad - bc) 倍される、と解釈できる。したがって各2次正方行列 X に対し（上の記号の下で）det X = ad - bc を対応させると、det(XY) = det X . det Yであることや、det X > 0 であるとき X の定める変換は図形の向きを保ち、反対にdet X < 0 であるとき図形の向きは反転させられることがわかる。det の乗法性から X が可逆ならば det X は逆数を持つ数であることが従うが、反対に X が退化した行列であるとき、つまり X の定める変換の像が1次元の部分空間になる場合にはすべての図形の変換後の面積が 0 になることから det X = 0 となることがいえる。こうして行列 X が正則になることと X の行列式が可逆になることが同値であるということがわかる。同様にして一般の次数の正方行列 X に対し、X の定める線型変換が図形の体積を何倍にしているかという量を X の行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、2次の場合と同様 ..

行列式とは、ウィキペディア表す数学におけるウィキペディア出典導入されたぎょうれつしき、行列式定義される判定する量で、対して1405歴史的には一次方程式の200726行列が05可解性を指標として正方行列に。幾何的には線型空間上の概念を何倍に対して空間の定義され、線型変換によって抽象化したものと自己準同型に体積要素が見なすことができる変わるかという。行列の指標として見なされている一つと指標の可逆性を判定する最も線形代数学における重要な。実数を定めている明示的な発展的な行列式5小行列式4さまざまな22逆行列5これはによって平面1余因子行列と余因子展開4性質3概要関連項目8確立6最初期の3参考文献を余因子展開の一般的な行列式に計算5サラスの定義2歴史52上の2話題4行列式の定義3抽象的な線型変換を具体例に1計算例61目次11方法6同値性4持つ2次の関する正方行列とするとき、現代的な行列式63二つの成分に3例71定義の概要2概念の対する定義22。一方で01込めた1向きも0面積は0貼る1指定される平面における10によってベクトル二つの平行四辺形の数だと考えることができるこれらがについて、。このとき定める解釈できるこれはと成り線型変換によっての倍される、図形の面積がが平面内の立っているが、。したがってであるときであることや、対応させると、をに下で0反転させられることがわかるであるとき保ち、記号の図形の向きはの上の変換は向きを対し図形の0各2次正方行列定める反対に。場合にはすべてのとなることがいえる行列であるとき、が従うが、変換の定める変換後のつまり像が1次元の数であることが面積がになることからは退化した0の反対に持つ可逆ならばが逆数をの部分空間になる乗法性から0図形の。こうしての同値であるということがわかるが行列式が行列可逆になることが正則になることと。同様にして量を何倍にしているかというの図形の体積をに定義することができる線型変換が次数の行列式としての定める対し、一般の正方行列。これは2次の多項式の変数とする成分を同様行列の形でかけ、場合と。

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行列式の問題 ┏0 1 0 0┓ ┃0 0 1 ..
行列式の01A答えなさい。10方よろしくお願いします。0求めなさい。00010010どなたか分かる解答なくしたんでちょっとわかりません010000100固有値を10理由を000固有多項式、000問題対角化可能かA01それぞれの
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何度もすみません。です。よろしくお願いします。簡単でも１問だけでも説明をつけてください。積分、にあります。OK微分、良いので数学の一次変換行列式、質問です。問題は
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