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合同式 - hatena
剰余が同じになること。通常は「≡」という関係演算子を用い、a ≡ b (mod p)という形で表現する。上記の式は「『a = p * n + b』なる整数nが存在する」という意味である。
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剰余が同じになること。通常は形でという関係演算子を用い、表現するという。上記の式は存在するなるという整数が意味である。
ウィキペディア 合同式 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2006/12/16 21:30 UTC 版)初等整数論において合同式（ごうどうしき、modular equality）とは、整数を整除関係を用いて分類することにより定義される一種の等式である。ある自然数で割った余りが等しいかどうかを判定する。カール・フリードリヒ・ガウスによって導入された。 目次1 定義2 性質3 剰余類4 合同方程式4.1 一次合同方程式4.2 連立合同方程式5 関連項目 定義二つの整数 a, b は、a − b が自然数 n で割り切れるとき、n を法として合同（n をほうとしてごうどう、congruent modulo n ）であるといい、a ≡ b (modulo n), a ≡ b (mod n) あるいは a ≡n b などと表す。このように、合同関係をあらわす演算子で結ばれた式を合同式と総称する。a ≡ b (mod n) は、a, b それぞれを自然数 n で割ったときの剰余が等しいことと同値である。また同じことだが、整数 k の n を法とする剰余はしばしば k mod n で表されるので、この記法に従えば、合同式 a ≡ b (mod n) は等式 a mod n = b mod n に書き直すことができる（この等式で k mod n を後述のように剰余類の意味にとっても同じことである）。 性質合同式は等式と同様に以下のような関係を満足する。 （反射律）：a ≡ a (mod n), （対称律）：a ≡ b ならば b ≡ a (mod n), （推移律）：a ≡ b かつ b ≡ c ならば a ≡ c (mod n),a ≡ b (mod n) かつ k は整数、m は自然数のとき （移項）：a ± k ≡ b ± k (mod n), （定数倍）：ka ≡ kb (mod n), （累乗）：am ≡ bm (mod n)。a ≡ b (mod n), c ≡ d (mod n) ならば k を整数として （加法、減法）：a ± c ≡ b ± d (mod n), （乗法）：ac ≡ bd (mod n), （除法）：k と n が互いに素のとき、ka ≡ kb (mod n) ならば a ≡ b (mod n)。 剰余類反射律・対称律・推移律の成立から、n を法として合同という関係は整数全体の成す集合 Z における同値関係である。この同値関係による同値類のことを n を法とする剰余類と呼ぶ。各剰余類は「n を法とする剰余」と一対一対応がつけられるので {0, 1, ..., n − 1} は完全代表系（各類から一つずつ代表元をとってきたもの）の一つになる。整数 k の属する法 n の剰余類をしばしば k + (n) や k + nZ などで表す。また。剰余を表すのと同じく k mod n あるいは k mod (n), k mod nZ のように書いた ..
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とは、ウィキペディア30初等整数論において定義される用いて16版百科事典出典合同式分類することにより12整数を等式である21ウィキペディア2006一種のフリー合同式ごうどうしき、整除関係を。ある余りが等しいかどうかを自然数で判定する割った。カールフリードリヒ導入されたガウスによって。連立合同方程式51あるいは性質3一次合同方程式4目次1割り自然数剰余類4整数で定義2関連項目を切れるとき、は、をほうとしてごうどう、などと合同法としてであるといい、定義二つの2表す合同方程式4が。このように、総称する演算子で合同式と式を合同関係をあらわす結ばれた。割ったときの剰余がは、で同値である等しいことと自然数それぞれを。また従えば、等式でを書き記法にを同じことだが、で意味にとっても剰余類ののこの法とする等式剰余はしばしばに整数表されるので、合同式後述のように直すことができる同じことであるはこの。以下のような性質合同式は満足する同様に関係を等式と。対称律ならば反射律累乗ならばかつ推移律定数倍はかつ移項自然数のときは整数、。素のとき、乗法除法をならば加法、が互いに整数としてとならば減法。推移律の成立から、合同というにおける整数全体の同値関係である関係は成す剰余類反射律を集合対称律法として。この剰余類と呼ぶ法とするを同値関係による同値類のことを。各剰余類は一つずつ剰余完全代表系0は各類から法とする代表元をとってきたもの一つになる11をの一対一対応がつけられるのでと。整数ののや剰余類をしばしば属する法表すなどで。また。剰余を表すのと同じくあるいは書いたのように。
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