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次元解析 - hatena
次元解析 次元解析（じげんかいせき、dimensional analysis）とは、物理量における、長さの次元、質量の次元、時間の次元、電荷の次元などから、他の物理量の次元との関係や未知の物理量の次元を解析、予測すること。 例 調和振動 例としてばねにつないだ物体の振動運動について考える。水平面上に質量 m の物体をおき、垂直に立った壁と物体との間をばね定数 k のばねで結ぶ。ばねの自然長の状態から物体を x だけずらし、静かに手を離すと物体は振動運動を始める。このときの振動の周期（１振動にかかる時間） T を与える式を推測する。水平面との摩擦や... 続きを読む
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ウィキペディア ⇒ 項目一覧 ウィキペディア 次元解析 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/07/25 23:03 UTC 版)次元解析（じげんかいせき、dimensional analysis）とは、物理量における、長さの次元、質量の次元、時間の次元、電荷の次元などから、他の物理量の次元との関係や未知の物理量の次元を解析、予測すること。 例 調和振動例としてばねにつないだ物体の振動運動について考える。水平面上に質量 m の物体をおき、垂直に立った壁と物体との間をばね定数 k のばねで結ぶ。ばねの自然長の状態から物体を x だけずらし、静かに手を離すと物体は振動運動を始める。このときの振動の周期（１振動にかかる時間） T を与える式を推測する。水平面との摩擦や空気抵抗は考えない。式に含まれるであろう定数は、物体の質量 m [M]、ばね定数 k [MT-2]、初期変位 x [L] の三つで、求めるべき周期 T の次元は [T] である（長さの次元をL、質量の次元をM、時間の次元をTとした）。この中で長さの次元を含んでいるのは初期変位のみなので、式に含めることができない。なぜなら式の左辺と右辺では次元が一致しなくてはならず、初期変位を含めるならば両辺に同じだけかける必要があり、それならば無くても同じである。次元がＴになるように m と k を組み合わせる方法は一つしかない。結果次の式が求まる。A は無次元量の定数で次元解析から求めることはできない。この解は運動方程式を解いて求めたもの（振動運動を参照）と見事に一致している。このように簡単な問題ならば次元を考えるだけで見通しが立つ。式の次元が合うことは必須の要請であるので、式の間違いをチェックする場合にも使える。 減衰振動ばねにつながれた物体が、速度に比例した大きさの抵抗(粘性抵抗力)を受けながら一次元運動することを考える。式に現れる定数は、物体の質量 m [M]、粘性抵抗の比例係数 γ [MT-1]、ばね定数 k [MT-2]の三つである。この運動では、特徴的な時間尺度( characteristic time scale )が二つ存在する。即ち、この場合、時間尺度の競合が起こる。つまり、τω の大きさがどの程度かによって運動の様子が変わることが予想される。 この項目「次元解析」は、物理学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（ポータル 物理学／ウィキプロジェクト 物理学）
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版次元、フリーウィキペディアじげんかいせき、解析、物理量の項目一覧質量のとは、次元、電荷の次元解析長さの次元との23次元、072007ウィキペディア次元解析時間の予測すること出典次元などから、物理量における、他の03関係や百科事典未知のウィキペディア物理量の次元を25。調和振動例としてばねにつないだ振動運動について物体の考える例。水平面上に質量定数物体をおき、壁と立った物体とののばねで間をばね結ぶ垂直にの。ばねの手を自然長の離すと静かに始める状態から物体を物体は振動運動をだけずらし、。このときの周期を振動の１振動にかかる式を与える時間推測する。水平面との空気抵抗は摩擦や考えない。式に物体の、の周期三つで、次元はばね含まれるであろうである質量次元を、次元を、長さの定数定数は、時間の質量の、求めるべき初期変位次元をとしたの2。この次元を含んでいるのは含めることができない初期変位のみなので、式に長さの中で。なぜなら両辺に初期変位を左辺と同じである含めるならば次元が式の同じだけかける必要があり、無くても右辺ではそれならば一致しなくてはならず、。次元がになるようにを合わせるＴ方法は一つしかないと組み。結果次の求まる式が。定数で無次元量の次元解析からは求めることはできない。この見事に振動運動を一致している解は求めたもの運動方程式を解いて参照と。このように問題ならば考えるだけで見通しが簡単な次元を立つ。式の要請であるので、必須の使える場合にも式のチェックする次元が間違いを合うことは。一次元運動することを大きさの粘性抵抗力考える減衰振動ばねにつながれた比例した抵抗物体が、を受けながら速度に。式に定数は、の、、三つである2質量現れる粘性抵抗のばね比例係数物体の定数1。この存在する時間尺度が特徴的な運動では、二つ。即ち、起こる場合、競合が時間尺度のこの。つまり、大きさがどの運動のの様子が程度かによって予想される変わることが。関連した物理学にこの次元解析は、項目です項目書きかけの。加筆協力者を求めています訂正などをして下さる。ウィキプロジェクト物理学物理学ポータル。
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