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ウィキペディア ウィキペディア 線型結合 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2006/11/30 08:47 UTC 版)線型結合（せんけいけつごう、linear combination）は線型代数学およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、平たく言えばベクトルの定数倍と加え合わせのことである。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。線型を線形と表記することもある。いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。 例えば、2次元数ベクトルを例にとれば、ベクトル v = (2, 3) と w = (1, 2) を用いて 2v + 3w のようにすれば、(7, 12) というベクトルを作ることができる。このように、いくつかのベクトルを何倍かしたものを足し合わせたものを、それらのベクトルの線型結合というのである。 目次1 定義2 諸概念2.1 独立・従属2.2 生成3 一般化4 関連項目 定義有限個のベクトル v1, v2, ..., vr とスカラー k1, k2, ..., kr に対してを、ベクトル v1, v2, ..., vr の（k1, k2, ..., kr を係数とする）線型結合という。ベクトル v1, v2, ..., vr を変数と見たときの斉一次式であるので一次結合とも呼ぶ。係数は 0 でも良いし負でも良いので、v1 - v2 なども線型結合。 諸概念 独立・従属n 個のベクトル v1, ..., vn に対して、その線型結合でベクトルを表すとき、各ベクトルがただ一通りの表示を持つならば線型独立、少なくとも 2 通りの表示が可能であるならば線型従属という。言い換えると、ベクトル v1, ..., vn が自明でないどんな一次関係式も満足しないとき、すなわちが満たされるのが、全ての係数 ki (i = 1, 2, ..., n) が 0 の場合のみに限られるとき線型独立といい、そうでないとき線型従属であるということができる。あるいは同じことだが、与えられた幾つかのベクトルが、互いに他のベクトルの線型結合では表せないとき、これらは線型独立であるといい、線型独立でないことを線型従属という。 生成体 K 上のベクトル空間 V と、その有限部分集合 S = {v1, v2, ..., vr} に対し、V の部分集合で S を含む最小の部分線型空間となるものを span(S) あるいは <S> と表すことにすると、それは S の元からなる一次結合の全体と一致する：これをベクトル v1, v2, ..., vr によって張られる部分空間あるいは S が K 上で生成する部分空間といい、S をこの部分空間の生成系という。係数を明示して SpanK(S) とか ..
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線型代数学およびそのは08言えばフリーベクトルのせんけいけつごう、平たく一つで、47百科事典線型結合ウィキペディア概念の出典関連分野で用いられる版合わせのことである定数倍と3011ウィキペディア加え中心的な2006線型結合ウィキペディア。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。線型を表記することもある線形と。いくつかの組みベクトルをベクトルを合わせると作ることができる他の。31と2次元数作ることができる2例にとれば、用いてのようにすれば、ベクトルを7212ベクトル2をという3ベクトルを例えば、。このように、ベクトルのベクトルを合わせたものを、それらの足しいくつかの何倍かしたものを線型結合というのである。に定義2を対してを、1と定義有限個の独立22一般化4生成3線型結合というの関連項目スカラーベクトル2諸概念21従属21目次11ベクトル221係数とする。ベクトル一次結合とも呼ぶ21見たときの変数と斉一次式であるのでを。係数は良いので、良いし0線型結合でもなども2負でも1。その線型結合で少なくとも従属2対して、各諸概念ベクトルをベクトル線型従属というベクトルがただ持つならば表示が1に表示を線型独立、可能であるならば一通りの個の表すとき、独立通りの。言いそうでないとき1が線型従属であるということができる自明でないどんな線型独立といい、一次関係式も全ての限られるときが2満足しないとき、の場合のみにすなわちが係数満たされるのが、01ベクトル換えると、。あるいはベクトルが、幾つかの線型独立でないことを他の表せないとき、同じことだが、互いに線型従属という線型独立であるといい、ベクトルの与えられた線型結合ではこれらは。張られるのそれは生成体をと、ベクトル部分空間あるいは部分線型空間となるものをが元からなるあるいは2との部分集合で最小の生成系というに生成する有限部分集合空間上の対し、一致する一次結合のこれを1ベクトルをこの部分空間といい、その含む全体と表すことにすると、によって上で2部分空間の1。係数をとか明示して。
「線型結合」を含む質問
抽象代数(abstract algebra )の基 ..
抽象代数物でも基礎をがっつり押さえられる定義から実際にalgebrafield語でお願いします。それでもだめなら本。kabstract取ってみて結構です。の一番なのでドイツ様なやつです。出来ればrper本屋さんで見るのが始まる体シリーズでなければの良い教えて英語の手に本来ならば、下さい。日本語。参考書をどうか
q.hatena.ne.jp/1146157442
