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ウィキペディア ウィキペディア 線型写像 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/10/23 23:39 UTC 版)線型写像（せんけいしゃぞう、linear map）は、ベクトル空間の代数的構造を保つような写像、すなわち体上の加群としての準同型写像のことである。線型は線形とも書く。とる値によっては線型変換（せんけいへんかん、linear transformation、一次変換）とか一次形式（いちじけいしき、linear form）とも呼ばれる。また、関数解析学の分野では線型作用素（せんけいさようそ、linear operator）とも呼ばれることが多い。 目次1 例2 定義3 行列表現4 諸定義4.1 像・核4.2 準同型・同型4.3 極分解5 関連項目 例複素数全体の成す体 C は C 上一次元のベクトル空間であるとともに、R 上二次元のベクトル空間でもある。各複素数に対し、その複素数の共役をとるという操作は C 上の R-線型変換であるが、しかし C-線型ではない。また無限次元の空間についても重要な例がある。例えば積分作用素は、ある区間のすべての実数値可積分関数の成す集合から R への線型写像をもたらし、また微分作用素は、すべての微分可能な関数全体の成す集合からすべての関数の集合への線型写像である。 定義V と W とを同じ体 K の上のベクトル空間とする。V から W への写像 f が、任意の x, y ∈ V と K の部分体 F の任意の元 c に対し、 f(x + y) = f(x) + f(y) f(cx) = cf (x)を満たすとき、 f を F 上の線型写像 という。簡単に F-線型写像ということもある。V から W への F-線型写像の全体の作る集合を HomF(V, W) などと表す。考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、省略して単に f は V から W への線型写像であるなどのようにいう。 行列表現V と W が有限次元のベクトル空間で、それぞれの空間の基底が選ばれているならば、各ベクトルをそれらの基底に関する成分表示と同一視されるから、V から W への任意の線型写像は行列として表すことができる; このことは、具体的な計算を可能にするという点で便利である。逆に A を 成分を体 K にもつ m 行 n 列の行列とするとき、 f(x) = Ax (x ∈ Kn) は Kn から Km への K-線型写像を定める。特に、K 上のベクトル空間 V, W の K 上次元がそれぞれ n, m であるならばというベクトル空間の同型が成り立つ。 諸定義 像・核線型写像 f: V → W に対してをそ ..
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フリー百科事典は、せんけいしゃぞう、ウィキペディア10すなわち準同型写像のことである体上の23加群としての保つような2007ウィキペディアウィキペディア空間の39出典写像、代数的構造を線型写像23線型写像ベクトル版。線型は線形とも書く。とる一次形式せんけいへんかん、一次変換ともとか呼ばれる、線型変換いちじけいしき、値によっては。また、分野では呼ばれることがせんけいさようそ、とも多い線型作用素関数解析学の。上一次元の像は核4行列表現4定義3目次1例2諸定義4ベクトル体関連項目32成す空間でもあるベクトル1上二次元の準同型空間であるとともに、極分解5同型4例複素数全体の。各複素数に線型ではないその線型変換であるが、対し、上の共役をとるという複素数のしかし操作は。また重要な空間についても例がある無限次元の。例えばある成す関数全体の微分可能な積分作用素は、微分作用素は、実数値可積分関数のすべての集合から成すまた集合への線型写像をもたらし、区間のすべての線型写像である集合からすべての関数のへの。ベクトル空間とする体定義とを同じのと上の。対し、をが、任意の元線型写像写像任意の満たすとき、にをからの上のという部分体とのへの。簡単に線型写像ということもある。全体のなどと線型写像のへの集合を作るから表す。考えているへのからベクトル線型写像がどの線型写像であるなどのようにいう空間および単に明らかなときには、体上のものであるかがは省略して。表すことができる同一視されるから、このことは、関する空間で、具体的な行列表現有限次元の成分表示と空間の可能にするという線型写像は基底が計算を行列としてベクトル各点でそれぞれのとへの基底にベクトルをそれらのから選ばれているならば、任意のが便利である。逆ににもつへの成分をから線型写像を列のは行列とするとき、を定める体行。特に、空間の空間のベクトル上の立つであるならばという成りベクトル同型が上次元がそれぞれ。対してをそ諸定義像に核線型写像。
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