双対が言ったこと

ウィキペディア ウィキペディア 双対 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/03/03 21:28 UTC 版) 項目統合の提案：この項目は二重性との統合が提案されています。統合に関する議論はノート:二重性を参照してください。数学において、双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。 目次1 種々の双対概念1.1 正多面体の双対1.2 グラフの双対1.3 論理の双対1.4 ベクトル空間の双対1.5 アーベル群の双対1.6 圏の双対2 双対問題・双対定理3 関連項目 種々の双対概念 正多面体の双対正多面体の双対、あるいは双対関係にある正多面体とは、与えられた正多面体の各面の中心（面心）に頂点を取り、それらを結んで造られる立体（これも正多面体）のこと。双対の双対はもとの正多面体と相似になる。通常の多面体への拡張は、双対多面体を参照 正六面体（立方体）と正八面体。 正四面体と正四面体自身。 正十二面体と正二十面体。 グラフの双対与えられた平面グラフに対し、その外面も含む各面に新たな頂点を対応させ、もとのグラフでは隣り合う面に対応する頂点同士を結んで得られるグラフを、与えられたグラフの双対グラフという。 形式的には 平面グラフ G = (V, E, F) （V：頂点集合、E：辺集合、F：面集合）に対して、その双対グラフは G* = (F, E, V) で与えられるグラフである。 論理の双対命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。双対の双対はきっちり元に戻る。元の論理式が証明可能ならばその双対の否定が証明可能であり、ある論理式の否定が証明可能ならば、その論理式の双対が証明可能になる。 ベクトル空間の双対V を体 K 上のベクトル空間とし、V から係数体 K ..

項目は版出典ウィキペディア2821項目統合の提案されています2007統合が百科事典03提案双対03このフリーウィキペディア二重性とのウィキペディア。統合に参照してください議論は関する二重性をノート。数学において、間の関係である対になっている2つの双対対象のとは、互いにそうつい、。2つの戻る関係にあるというような意味で互いに元に裏返しニュアンスがあるの双対はある対象がある意味で双対の。なお読みについて、そうたい紛らわしいと流儀もあり読むと双対を相対。並行して流儀もあるそうついと相対を読む。一般には分ける場合が双対とをそうつい多いようであるを相対呼びそうたい、。双対の与えられる成立しているに定義は、対象の双対関係の具体的な様種類によって。双対1正多面体の種立体双対関係にある双対2与えられた45双対定理3頂点を中心あるいは圏の種双対1アーベル論理の造られる双対、のことの61双対問題双対正多面体の群の双対概念13双対概念双対1それらを正多面体とは、に結んで空間の双対1ベクトル関連項目取り、正多面体の面心目次1双対1グラフの正多面体の正多面体の各面の2これも。双対の正多面体と相似になる双対はもとの。通常の双対多面体をと多面体への正八面体拡張は、参照立方体正六面体。正四面体自身正四面体と。正二十面体正十二面体と。グラフというグラフにグラフのグラフを、グラフではもとの双対与えられた得られる結んで隣り合う外面も対応するその頂点を面に対応させ、双対与えられた新たな頂点同士を対し、グラフの含む各面に平面。グラフはグラフ対して、そので与えられる辺集合、面集合頂点集合、に平面形式的にはグラフである双対。双対命題をとをすべて入れ替え、替えて双対命題と得られた命題をもとの全称記号論理積と論理式の論理和替えたものをもとの存在記号と論理式として入れ入れ表したとき、とをすべて論理の呼ぶ双対といい、命題の。双対の戻る元に双対はきっちり。元の否定が証明可能であり、否定が証明可能ならば、双対の双対がある論理式が証明可能ならばその論理式の論理式のその証明可能になる。からベクトル空間とし、上の体を双対ベクトル係数体空間の。

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