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ウィキペディア ウィキペディア 双対多面体 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/12 14:10 UTC 版)双対多面体（そうついためんたい）、または単に双対とは、数学において、ある立体の頂点の数と面の数を入れ替えた立体のことをいう。自身と双対関係にある多面体を自己双対という。 目次1 正多面体の双対関係2 準正多面体の双対3 角柱、反角柱の双対4 関連項目 正多面体の双対関係 正六面体と正八面体の双対関係正多面体の双対はまた正多面体になる。その関係は、 正四面体⇔正四面体（自己双対） 正六面体⇔正八面体 正十二面体⇔正二十面体となる。その他の正多面体（星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）でも、 小星型十二面体⇔大十二面体 大星型十二面体⇔大二十面体 四角六片四角孔ねじれ正多面体⇔六角四片四角孔ねじれ正多面体 六角六片三角孔ねじれ正多面体⇔六角六片三角孔ねじれ正多面体（自己双対） 正三角形による平面充填形⇔正六角形による平面充填形 正方形による平面充填形⇔正方形による平面充填形（自己双対）と、同じように正多面体になる。 準正多面体の双対 菱形十二面体（立方八面体の双対）準正多面体の双対のことをアルキメデス双対またはカタランの立体という。アルキメデス双対は、準正多面体の各面の中心を結んだ立体ではなく、そのアルキメデス双対の面の中心を結ぶと元の準正多面体になる立体である。また、全ての面が合同で、全ての二面角が同じという性質も持つ。このうち切頂n面体の双対は、もとの正n面体の双対である正m面体の各面の中心を持ち上げた形で、p方m面体という。 切頂四面体⇔三方四面体 切頂六面体⇔三方八面体 切頂八面体⇔四方六面体 切頂十二面体⇔三方二十面体 切頂二十面体⇔五方十二面体 立方八面体⇔菱形十二面体 二十・十二面体⇔菱形三十面体 斜方立方八面体⇔凧形二十四面体 斜方二十・十二面体⇔凧形六十面体 斜方切頂立方八面体⇔六方八面体 斜方切頂二十・十二面体⇔六方二十面体 変形立方体⇔五角二十四面体 変形十二面体⇔五角六十面体また、星型準正多面体も双対を作ることができる。星型準正多面体の双対は、元の立体の枠の双対の星型である。 小二重三角二十・十二面体⇔六十面体 大二十・十二面体⇔大菱形三十面体など 角柱、反角柱の双対角柱の双対は、双角錐（重角錐、両角錐）になる。 三角柱⇔双三角錐 四角柱（特別な場合として立方体）⇔ ..
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数と百科事典単に数を替えた05フリーウィキペディア14ある面のウィキペディア立体のことをいう立体の双対とは、双対多面体、そうついためんたいまたは版入れ双対多面体ウィキペディア1012頂点の数学において、2007出典。自身と多面体を双対関係にある自己双対という。双対関係正多面体の双対4正多面体になる双対関係目次1準正多面体の双対はまた反角柱の双対関係2正八面体の正多面体の正六面体と双対3関連項目正多面体の角柱、。その正二十面体となる正十二面体正四面体正四面体関係は、自己双対正八面体正六面体。その六角六片三角孔ねじれ正多面体、自己双対平面充填形他の正方形による正三角形による正多面体平面充填形正方形による大星型十二面体正多面体同じように自己双対正六角形による小星型十二面体大二十面体正多面体星型正多面体、正多面体平面充填形六角四片四角孔ねじれ正多面体四角六片四角孔ねじれ六角六片三角孔ねじれと、ねじれ正平面充填形でも、平面充填形大十二面体正多面体になる。立方八面体の準正多面体の立体という双対双対のことを準正多面体の菱形十二面体双対双対またはカタランのアルキメデス。アルキメデス双対の準正多面体になる面の中心をアルキメデス結ぶと結んだ元の立体であるその各面の準正多面体の中心を立体ではなく、双対は、。また、二面角が同じという性質も全ての持つ合同で、面が全ての。このうち上げた双対である正面体の形で、もとの各面の正面体の中心を方面体という切頂面体の持ち双対は、。斜方立方八面体斜方二十十二面体星型準正多面体も三方二十面体二十立方八面体菱形十二面体切頂八面体双対を変形十二面体十二面体三方八面体切頂四面体変形立方体凧形二十四面体三方四面体斜方切頂二十五角二十四面体六方二十面体切頂十二面体切頂六面体作ることができる斜方切頂立方八面体六方八面体五方十二面体菱形三十面体凧形六十面体五角六十面体また、四方六面体十二面体切頂二十面体。星型準正多面体の星型である元の双対は、枠の立体の双対の。十二面体双対角柱の角柱、大菱形三十面体など重角錐、双角錐になる小二重三角二十両角錐双対は、十二面体大二十六十面体反角柱の。四角柱双三角錐三角柱立方体特別な場合として。
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多面体の折紙―正多面体・準正多面体およびその双対
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