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多項式 - hatena
、, など、いくつかの独立変数の足し算と掛け算でできた式。至る所で使われる。 *リスト：リスト::数学関連
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、算でできた掛け算と足しいくつかの独立変数の式など、。至る使われる所で。リストリスト数学関連。
ウィキペディア 多項式 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/01 03:19 UTC 版)多項式（たこうしき、polynomial）は定数および不定元の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的概念である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 多項式とは3x3 − 7x2 + 2x + 23のような形をした式である。個々の "3x3", "−7x2", "2x", "23" のことを項（ こう、term）と呼び、複数の項を足し合わせることでできる式であることから多項式と呼ばれる。一つの項だけからできている式を単項式（たんこうしき、monomial）と呼び、複数の項からできているものだけを多項式と呼んで、単項式と多項式を併せて整式と呼ぶ流儀もある。 目次1 一変数多項式2 多項式環3 代入4 多項式関数5 多変数多項式6 多項式の次数7 斉次多項式8 非可換多項式環9 関連項目 一変数多項式x を不定元（変数）、n を非負の整数として、a0, a1, ..., an を n+1 個の実数または複素数などの定数とする。このような x と {ai}0 ? i ? n によって次のように表されるものが多項式である。 f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 とおく。このとき、am ≠ 0 となる最大の m のことをこの多項式の次数（じすう、degree）と呼び、deg f とあらわす。 各 aixi をこの多項式の項（こう、term）あるいは単項式項と呼び、i をその項の次数と呼ぶ。あるいは、この多項式の i 次の項は aixi である、という風に言い表す。 各定数 ai のことをこの多項式の係数（けいすう、coefficient）と呼ぶ。特に、am (m = deg f) をこの多項式の最高次係数あるいは頭項係数 (leading coefficient) と呼ぶ。 0 次の項 a0 のことを定数項（ていすうこう、constant term, constant）と呼ぶ。ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。次数の定義から、0 でない定数項のみからなる多項式の次数は 0 である。しかし、定数 0 を多項式と見なすとき、その次数は便宜的に −∞ と定義される。多項式は総和を表す記号 ? を使ってとも記される。このとき、x0 とは多項式としての 1 のことである。係数の属する集合が K であるような x を変数とする多項式の全体を K[x] で表す。たとえば実数係数の多項式の全体は R[x]、複素数係数の多項式の全体は C[x] などと表す。係数の集合 K は四則演算の定義されるような代数系であるのが通常で、多くはとくに体 ..
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ウィキペディア定数および版はウィキペディア積のみからなり、百科事典フリー19たこうしき、重要な05数学的概念である不定元の和と03多項式多項式2007対象となる出典代数学の01。歴史的にも役割を果たした大きな現代代数学の成立に。多項式とは337223のような式である形をした2。個とこう、呼び、複数ののことを合わせることでできる2呼ばれるの項式であることから72足し項を多項式と2333。一つのと単項式流儀もある項だけからできている単項式とたんこうしき、多項式と併せて整式と複数の多項式を呼び、式を呼ぶ呼んで、項からできているものだけを。代入4非可換多項式環90一変数多項式2実数または非負の多変数多項式61を多項式環3一変数多項式多項式関数5不定元関連項目を次数7複素数などの目次1多項式の変数を個の1定数とする斉次多項式8整数として、、。このような0と表されるものがによって次のように多項式である。10とおく11。このとき、となるのことをこの次数0とあらわす呼び、じすう、最大のと多項式の。あるいは各こう、をその次数と項の単項式項と呼び、項をこの呼ぶ多項式の。あるいは、言い表す次のである、風にこの多項式のという項は。呼ぶけいすう、多項式ののことをこの各定数係数と。特に、多項式のと呼ぶ最高次係数あるいは頭項係数をこの。次の0呼ぶ定数項項とのことを0ていすうこう、。ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。次数の定数項のみからなる0であるでない多項式の次数は定義から、0。しかし、定数見なすとき、多項式と次数は定義される便宜的に0とをその。多項式は記される記号表す使ってとも総和をを。このとき、0のことであるとは多項式としての1。係数の属する変数とする多項式の表すでを全体を集合がであるような。たとえば多項式の複素数係数のなどと多項式の実数係数の全体は全体は表す、。係数のは定義されるような代数系であるのが通常で、体集合四則演算の多くはとくに。
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