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波動方程式 - hatena
波の伝播のようすを記述する偏微分方程式。電磁気学、量子力学等で頻出。一次元では、波の速度をc、位置x・時刻tにおける変位をu(x,t)とすれば一般には、ラプラシアンを△として略記すれば、ダランベルシアンを□として□u = 0→シュレディンガー方程式→リスト：リスト::物理関連、リスト::数学関連
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波の記述する伝播のようすを偏微分方程式。電磁気学、量子力学等で頻出。一次元では、とすればダランベルシアンを一般には、位置リストリストリストシュレディンガー物理関連、0速度を、波の変位を数学関連として方程式略記すれば、ラプラシアンをとして時刻における。
ウィキペディア 波動方程式 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/09/25 13:12 UTC 版)波動方程式（はどうほうていしき、Wave equation）は、波（波動）を記述するための微分方程式（最も基本的な二階の双曲型偏微分方程式の一つ）である。まず座標と時間に関しての未知の関数 u を考える。ここで、x1, x2, ...,xn は、n 次元の座標、t は時間である。この u に関する以下の式；が波動方程式である。s は、s > 0 の適当な係数であり、波動方程式で扱う波の伝播する速さに相当する。Δ はラプラシアンで、である。上の波動方程式において、を、ダランベールの演算子（ダランベルシアン）と言い、これを使うと波動方程式は、と表現できる。この波動方程式を使って、波（波動）や電磁波を記述することができる。尚、関数 u を座標と時間に関して変数分離すると、ヘルムホルツ方程式、が得られる。κ2 は、κ2 > 0 の適当な係数である。この方程式を、還元された波動方程式と言うことがある。 量子力学での波動方程式波動力学ではシュレーディンガー方程式や、ディラック方程式などを波動方程式と言う。時間を含まないシュレーディンガー方程式は、であり、これは先の還元された波動方程式と同じ形をしている。ここで、Ψ（プサイ）は波動関数、m はある質点（電子などと考えてもよい）の質量、E は固有値、V はポテンシャルである。また、 であり、h はプランク定数である。また、光子（→電磁波）を考えると光子のエネルギー E は、E = cp であり（c は光速、p は運動量）、E2 = c2p2として、E と p を量子化すると（q を座標とする）、となり、両辺に光子に関しての波動関数 Φ（ファイ）を置くと、となる。余計な係数を落とすと、を得る。これは波動方程式となっている。一方、任意の質点（普通は電子）を出発点とする場合、E = p2/2m を量子化することとなり、これからは時間を含むシュレーディンガー方程式が出てくる。この式では時間の微分が二階ではなく、一階微分になっている。 関連項目 物理学 エルヴィン・シュレーディンガー ポアソン方程式 ラプラス方程式
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である記述するための波波動12ウィキペディア百科事典波動方程式基本的なフリー25ウィキペディア二階の波動方程式一つ出典2007はどうほうていしき、を版微分方程式09最も双曲型偏微分方程式のは、13。まず座標と未知の時間に関しての考える関数を。ここで、はは、座標、1次元の2時間である。このに関する式波動方程式であるが以下の。0波の扱う適当なは、伝播する速さに係数であり、相当する波動方程式での。であるラプラシアンで、は。上の使うと表現できる波動方程式において、波動方程式は、これをを、言い、ダランベルシアンダランベールのとと演算子。このや電磁波を記述することができる波波動波動方程式を使って、。尚、を座標と変数分離すると、関して方程式、ヘルムホルツ時間に得られるが関数。は、2係数である0適当なの2。この言うことがある波動方程式と方程式を、還元された。波動方程式と言うシュレーディンガー方程式などを方程式や、量子力学でのディラック波動方程式波動力学では。時間を形をしている含まない同じシュレーディンガー還元された先の波動方程式とこれはであり、方程式は、。ここで、ポテンシャルである波動関数、は固有値、電子などと質点考えてもよいはあるのはは質量、プサイ。また、プランク定数であるであり、は。また、エネルギーとであり22として、光子には、考えると両辺にとなる光子座標とする、を波動関数はを電磁波ファイををは光速、関しての置くと、となり、2量子化すると、光子の運動量。余計な落とすと、係数を得るを。これは波動方程式となっている。一方、量子化することとなり、任意のこれからは場合、出発点とする22電子含む時間を普通はを方程式が出てくるシュレーディンガー質点を。この微分が一階微分になっている時間の二階ではなく、式では。エルヴィン方程式物理学方程式ポアソン関連項目シュレーディンガーラプラス。
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