分位点の誤解

ウィキペディア   分位数 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/04/16 02:37 UTC 版)分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (quantile) は、統計の代表値の1種である。実数 に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を に分割する値である。ある種の正の整数 m に対し、分布を m 等分する m − 1 個の値、つまり、 に対する i / m 分位数を、m 分位数（ただし m は漢数字）という。 番目の m 分位数を第 i m 分位数といい、また、m 等分された分布の 番目の部分を、第 k m 分位、または単に第 k 分位という。 目次1 定義1.1 変量統計における分位数1.2 確率分布の分位数2 特別な分位数2.1 中央値2.2 四分位数2.3 三分位数・五分位数・十分位数2.4 パーセンタイル2.5 最大値・最小値3 五数要約 定義 変量統計における分位数n 個のデータ x に対する q 分位数 Qq は、昇順にソートしたデータを とすると、と定義される。ここで、 は床関数、 は天井関数、 は自然数の集合である。関数 は、数列 の線形補間による実数関数への拡張である。関数 の引数 1 − q + qn は、範囲 [1,n] を に内分している。 確率分布の分位数1次元確率分布 に対する q 分位数 Qq は、を満たす値として定義される。この式は、累積密度関数 Φ(x) または確率 P(X) を使って、 またはとも表せる。 特別な分位数いくつかの q に対する q 分位数には、特別な名称がある。 中央値詳細は中央値を参照1 / 2 分位数を、中央値、メディアン (median)という。中央値は、平均値に代わり、分布を代表する値として使われる。 四分位数q / 4 分位数を、第 q 四分位数、第 q 四分位点、第 q 四分位値、第 q ヒンジ (quartile, hinge) という。1 / 4 分位数（第1四分位数）を下側四分位数、3 / 4 分位数（第3四分位数）を上側四分位数ともいう。単に四分位数といったばあい、第1・第3四分位数を表す。第2四分位数は中央値である。これらは、分布のばらつきを表すのに使われる。第1・第3四分位数の差 は、四分位数範囲 (IQR) といい、分布のばらつきの代表値である。分布の代表値として平均値の代わりに中央値を使うときは、IQRを標準偏差や分散の代わりに使う。中央値同様、頑強で、外れ値や極端に広い裾野の影響を受けにくい。IQR / 2 を四分位数偏差、 を正規四分位数範囲といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、 ..

フリー37ぶんいすう統計のクォンタイル出典代表値の1種であるぶんいてん16ぶんいち04分位数2007版、は、、百科事典ウィキペディアウィキペディア分位値分位点、分位数02。実数分位数は、対し、にに値である分布を分割する。あるつまり、対する種の等分する分布を対し、分位数個の正の値、に分位数を、漢数字整数1というただしはに。分位数を分布の番目の番目の部分を、等分された第分位数といい、分位という第第単に分位、また、または。は、確率分布の目次1中央値24分位数昇順に三分位数分位数1四分位数2分位数分位数2個の2変量統計におけるパーセンタイル2対する15データ定義される定義データを五数要約ソートした五分位数特別な分位数2定義1とすると、2に最小値3最大値十分位数213変量統計におけると。ここで、自然数の天井関数、は床関数、は集合であるは。関数線形補間によるのは、数列拡張である実数関数への。関数内分しているをは、1引数範囲のに1。分位数1次元確率分布満たす確率分布のをには、定義される値として分位数対する。この確率式は、またはとも使って、または累積密度関数表せるを。名称がある特別な対する特別な分位数には、分位数いくつかのに。中央値をというメディアン中央値、分位数を、中央値詳細は2参照1。中央値は、平均値に代表する使われる代わり、分布を値として。四分位値、ヒンジ四分位数、第四分位数第4四分位点、第第という分位数を、。1をを分位数3第3四分位数下側四分位数、4上側四分位数ともいう4分位数第1四分位数。単に四分位数といったばあい、第3四分位数を表す第1。第2四分位数は中央値である。これらは、使われる分布のばらつきを表すのに。第1第3四分位数の四分位数範囲代表値である差といい、は、分布のばらつきの。分布の分散の使う標準偏差や代表値としてを代わりに代わりに使うときは、中央値を平均値の。中央値同様、広い裾野の頑強で、外れ影響を極端に値や受けにくい。代わりにのを使うことがある2四分位数偏差、正規四分位数範囲といい、を。ここで、。

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