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ウィキペディア 分散 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/10 18:19 UTC 版) この項目では数学、特に確率・統計における分散について記述しています。光学における分散については分散 (光学)をご覧ください。分散（ぶんさん、variance）とは、確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントの事で、確率変数の分布が期待値からどれだけばらけているかを示す値である。統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平均からどれだけばらけているかを示す指標として標本分散が用いられる。 確率変数の分散2乗可積分確率変数 X の分散はで定義される。 別の書き方でとしても同じである。チェビシェフの不等式の特別な場合としてが導けるが、これは分散が小さくなるほど期待値の近くに変数が分布している事を示すおおざっぱな評価である。確率変数 X と Y が独立の場合 V[X + Y] = V[X] + V[Y] となる。 標本分散n個のデータx1, x2, ..., xnがあって、をそのデータの相加平均とした時に、の2乗の平均を標本分散という。標本分散は、無限桁が計算出来る場合には、2乗の平均から平均の2乗を引いた値に等しい。 従って手計算などではこの計算による分散の計算が簡便でよい。しかし、無限桁が扱えないコンピュータでこの式による標本分散を計算すると、桁落ちによる誤差が発生して正しく計算できないおそれがあるので、定義の式で計算した方が良い。母分散σ2の推定値としてはで表される不偏推定量s2（不偏分散）を用いる事が多い。標本分散の正の平方根すなわちσを標準偏差と呼ぶ。 関連項目 母関数 推計統計学 正規分布 中心極限定理 ブラウン運動 このページの上へ
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10統計における19確率版分散特に2007記述しています項目では数学、分散について出典ウィキペディアウィキペディアこの18フリー05百科事典。光学におけるをご光学分散については覧ください分散。分散確率変数の2次の確率変数の示す事で、期待値からどれだけばらけているかを分布がとは、中心化ぶんさん、値であるモーメントの確率論において、。統計学においては、標本平均からどれだけばらけているかを用いられる示す標本分散が標本が指標として確率変数の分散だけでなく、。の分散はで確率変数の分散2乗可積分確率変数定義される。同じである書き方でとしても別の。チェビシェフの不等式の特別な変数が分布している場合としてが事を分散が近くに期待値のこれは導けるが、示すおおざっぱな小さくなるほど評価である。確率変数場合ととなるが独立の。2乗ののデータの2標本分散というデータ1をその標本分散個の相加平均とした平均を時に、があって、。標本分散は、引いた平均から計算出来る等しい2乗の平均の2乗を値に無限桁が場合には、。簡便でよい計算による分散の手計算などではこの従って計算が。しかし、計算できないおそれがあるので、式で良いコンピュータでこの計算すると、桁落ちによる発生して式による正しく無限桁が扱えない方が計算した標本分散を誤差が定義の。母分散多い用いる事が2の表される不偏推定量2を推定値としてはで不偏分散。標本分散の平方根すなわちを正の呼ぶ標準偏差と。この中心極限定理運動ページの上へ正規分布母関数ブラウン関連項目推計統計学。
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