平均値の研究

平均値 - hatena

二つ以上の数値から、ある基準でそれらの性質を表示できる指標を作りだすことが可能な場合、その値のことを「平均値」と言う。もっとも代表的なのは算術平均（値）で、これはN個のデータを足し合わせ、Nで割った値である。加重平均（値）というのは、その応用で、データに「重み」を加味してとった平均値である。ほかに幾何平均（値）として、N個のデータを掛け合わせ、N乗根を取った値があり、調和平均（値）として、N個のデータの逆数を取って、足し合わせてNで割り、その数値の逆数を取った値もある。それぞれ、どんな解析結果が欲しいかによって、使い分ける。リスト::数学関連

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ウィキペディア   平均 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/08/20 19:12 UTC 版)平均（へいきん）とは、観測されるデータから、その散らばり具合を "平らに均す(ならす)" 事によって得られる、統計的な指標である。平均値ともいう。例えば A, B, C 三人の体重がそれぞれ 55 kg, 60 kg, 80 kg であったとすると、合計は 195 kg であり、これは 65 kg の人が三人いた場合と同じである。 このようなとき、A, B, C の体重の平均は 65 kg であるといわれる。 これは相加平均(後述)の一例であるが、特に断らずに平均という場合の多くは相加平均を指している。母集団ではなく標本から計算しているという意味で、標本平均と呼ぶこともある。 目次1 相加、相乗、調和平均1.1 定義1.2 関係式1.2.1 対数を使った関係式1.2.2 相加・相乗・調和平均の不等式1.2.3 その他2 様々な平均2.1 m乗平均と一般化平均2.2 加重平均2.3 連続分布の相加平均2.4 ベクトルの平均2.5 算術幾何平均3 平均を用いる際の注意4 関連項目 相加、相乗、調和平均 定義n 個のデータx1, ...,xnに対し、x1, ...,xnの相加平均（そうかへいきん）、相乗平均（そうじょうへいきん）、調和平均（ちょうわへいきん）を、それぞれ、、により定義する。ただし、相乗平均は正値のデータに対してのみ定義される。また調和平均の場合xi=0 （1≦i≦n）を満たすiが存在する場合には定義されないが、相加平均の場合はデータの値がどんな実数であっても定義される。 相加平均、相乗平均をそれぞれ算術平均（さんじゅつへいきん）、幾何平均（きかへいきん）とも言う。 単に平均といったら相加平均を指す。恒等式が成立するので、調和平均はx1, ...,xnの "逆数の相加平均" の逆数であると解釈できる。調和平均は、速さの平均や並列接続された電気抵抗の抵抗値などを考える場合に用いる（直列回路と並列回路）。 関係式 対数を使った関係式相乗平均の対数は、対数の相加平均に等しい。 すなわち、が成立する。 相加・相乗・調和平均の不等式n 個のデータが全て正の時、次のような大小関係が成り立つ。相加平均 ? 相乗平均 ? 調和平均等号成立条件は、x1=…=xnである。右側の不等式は、「対数を使った関係式」にlogの凸性(ジェンセンの不等式)を適応すれば証明できる。 左側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を右側の不等式に適応すれば証明できる。右側の不 ..

とは、版ウィキペディア均す具合を122007散らばり19指標である得られる、データから、平均統計的な平均観測される20へいきん百科事典ならす08事によってその平らにウィキペディア出典フリー。平均値ともいう。例えば場合と三人の5580人が同じである体重がそれぞれこれはであり、三人いた合計はであったとすると、65の60195。65このようなとき、平均はの体重のであるといわれる。後述断らずに相加平均を相加平均場合の特に平均という多くは一例であるが、これはの指している。母集団ではなく標本から標本平均と意味で、計算しているという呼ぶこともある。相加平均2平均2注意4様、目次1関係式1定義平均を平均2調和平均の定義する1相乗、不等式1調和平均1を、相加平均3221関係式1、調和平均相乗平均他2、4相加使った対し、2定義1対数を乗平均と調和平均5の際のその連続分布の相加、なにより2そうかへいきん211関連項目ベクトルの3算術幾何平均3加重平均2個の相加、一般化平均2用いるそうじょうへいきん相乗、2にちょうわへいきんそれぞれ、データ1相乗。ただし、正値の定義されるデータに対してのみ相乗平均は。また1場合には定義される値がどんな実数であっても調和平均の場合満たすがを定義されないが、存在する場合はデータの0相加平均の。算術平均幾何平均きかへいきんとも言う、さんじゅつへいきん相乗平均をそれぞれ相加平均、。指す相加平均を単に平均といったら。恒等式がの調和平均は1逆数であるとの相加平均解釈できる逆数の成立するので、。調和平均は、電気抵抗の並列接続された用いる平均や抵抗値などを考える場合に速さの直列回路と並列回路。関係式使った対数を相加平均に対数の関係式相乗平均の等しい対数は、。すなわち、が成立する。不等式個の正の相加立つ全てデータが時、大小関係が成り調和平均の次のような相乗。相加平均調和平均等号成立条件は、相乗平均1である。右側の適応すればを凸性対数を使った証明できる不等式ジェンセンの関係式不等式は、にの。逆数という証明できる右側の事実を適応すれば不等式は、不等式に調和平均が左側の逆数の相加平均の。右側の不。

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