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平方完成 - hatena
二次方程式 二次方程式（にじほうていしき、quadratic equation）は、方程式の一種で、2次の多項式の零点について記述する方程式のことである。一般に n 変数多項式に関する方程式:0 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j}x_i x_j + \sum_{k=1}^n b_k x_k + c（ただし、ai,j, bk, c は定数、かつ少なくとも 1 つの ai,j + aj,i が 0 でない）のことを n 変数二次方程式、n 元二次方程式などと呼ぶ。これらについては（特に実数係数のものについて）その零点集合に対する幾何学的考察が歴史的に行われ、よく知られている（二元二次方程式については円錐曲線を... 続きを読む
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二次方程式多項式の一種で、方程式の2次のにじほうていしき、二次方程式記述するは、零点について方程式のことである。一般に変数二次方程式、関するかつ少なくとも1でない9201は呼ぶ定数、のことを元二次方程式などと9201つの921変数多項式に方程式がただし、。これらについては対する特に読むそのよく続きを知られている二元二次方程式については行われ、実数係数のものについて零点集合に円錐曲線を幾何学的考察が歴史的に。
ウィキペディア ⇒ 項目一覧 ウィキペディア 二次方程式 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/31 02:03 UTC 版)二次方程式（にじほうていしき、quadratic equation）は、方程式の一種で、2 次の多項式の零点について記述する方程式のことである。一般に n 変数多項式に関する方程式（ただし、ai,j, bk, c は定数、かつ少なくとも 1 つの ai,j + aj,i が 0 でない）のことを n 変数二次方程式、n 元二次方程式などと呼ぶ。これらについては（特に実数係数のものについて）その零点集合に対する幾何学的考察が歴史的に行われ、よく知られている（二元二次方程式については円錐曲線を、一般の多変数二次方程式については二次曲面を参照されるとよい）。以下、本項では 1 変数の二次方程式ax2 + bx + c = 0（a, b, c は定数かつ a ≠ 0）を扱い、単に「二次方程式」といえば 1 変数のものであるとして記述する。 目次1 定義2 平方完成3 二次方程式の根3.1 根の公式4 実数係数の二次方程式4.1 虚数単位と複素数4.2 二次の判別式5 関連項目 定義二次方程式とは、次数 2 の代数方程式のことである。定義に従えば、(*) ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0, b, c は定数）と表される。これを二次方程式の一般形 (generalized form) という。さらに二次方程式について、いくつかの特徴をもつ特殊な形が考えられる。本項では便宜的に以下の用語を用いる。2 次の項の係数が 1 の方程式(**) x2 + px + q = 0（p, q は定数）を二次の整方程式あるいは二次方程式の正規形 (normal form) と呼ぶ。一般形の方程式 (*) の両辺を a ≠ 0 で割り、正規形にすることができる（正規化）：(***) またさらに、見かけ上 1 次の項のない方程式k(x + l)2 + m = 0（k ≠ 0, l, m は定数）を二次方程式の標準形 (standard form) と呼ぶ。これは変数を t = x + l と変換すれば t に関して実際に 1 次の項を持たない方程式 kt2 + m = 0 である。 平方完成二次式においての形の項を作り出す変形のことを平方完成という。平方完成により、例えば、係数が標数2でない体ならば正規形の方程式 (**) は標準形にすることができる。二次式x2 + px + qに対し、公式を利用するためとみなし、を加えて引くことでとしてからまとめるととなる。したがって、と置いてやるととなり、変数 t に関する標準形の方程式が得られる。平方完成の技法は、この他にも、円錐曲線の標準化など ..
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版ウィキペディア項目一覧ウィキペディア03方程式のことである方程式の二次方程式2記述する05百科事典は、次の多項式の零点について二次方程式一種で、ウィキペディア02出典にじほうていしき、31フリー2007。一般には変数二次方程式、関するただし、のことを方程式少なくともでない0呼ぶ元二次方程式などとが1つの変数多項式にかつ定数、。これらについては実数係数のものについて歴史的に特に二元二次方程式については対する一般の二次曲面を多変数二次方程式については行われ、知られている幾何学的考察が参照されるとよい零点集合によくその円錐曲線を、。以下、定数かつを扱い、単にといえばは二次方程式記述する本項では01二次方程式210変数の変数のものであるとして。1次数定義二次方程式とは、平方完成31定義2複素数4代数方程式のことである根の判別式5実数係数の二次方程式4虚数単位と二次の目次1の関連項目2根3二次方程式の公式42。定義に2は0表される従えば、と定数0。これを一般形二次方程式のという。さらに形が特徴をもつ二次方程式について、考えられるいくつかの特殊な。本項では用いる便宜的に用語を以下の。2の21は整方程式あるいは次の二次の0定数と二次方程式の正規形呼ぶ係数がを方程式項の。一般形のとで方程式次の方程式20標準形正規化の00は正規形にすることができる見かけまたさらに、上両辺を定数を二次方程式の割り、項のない呼ぶ1。これは0項を変換すれば方程式に関して12である持たない実際にと次の変数を。平方完成二次式においての形の変形のことを作り項を平方完成という出す。平方完成により、正規形の係数が標数2でないは例えば、標準形にすることができる体ならば方程式。二次式2公式を対し、利用するためとみなし、加えてに引くことでとしてからまとめるととなるを。したがって、変数とに関する置いてやるととなり、得られる方程式が標準形の。平方完成の技法は、この標準化など他にも、円錐曲線の。
