連結成分を捲る

ウィキペディア   連結空間 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/09/13 19:10 UTC 版) 平面上の連結集合と非連結集合の例: 上側の A は連結、下の飛び飛びになっている集合 B は非連結。連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、二つ以上の開集合によってわかたれることなく、一つにつながっている位相空間のことである。空間の連結性は位相的性質で、位相空間の区別をつけることに利用できる。さらに強い意味での連結性として弧状連結などの概念がある。 目次1 定義2 連結成分3 例4 弧状連結5 局所連結性6 性質7 関連項目 定義位相空間 X が空でない二つの開集合の非交和に表すことができるとき非連結（ひれんけつ、disconnected）であるもしくは不連結であるといい、そうでないとき連結であるという。これはいくつか言い換えができる： 位相空間 X を交わりを持たない二つの閉集合が分かつことはない。 空集合と X 以外に開かつ閉である部分集合は存在しない。 境界を持たない部分集合は空集合と全体集合 X のほかに無い。 X は空でない分離した 2 つの部分集合 A, B の和に表せない（ここで A, B が分離しているとは、A の閉包と B とが交わりを持たず、かつ A と B の閉包とも交わりを持たぬことである）。位相空間 X の部分集合は、相対位相によって連結空間となるとき連結部分集合であるという。必ずしも連結でない位相空間 X の連結部分集合で包含関係に関して極大なものを、X の連結成分（れんけつせいぶん、connected component）と呼ぶ。紛れのおそれの無いときはこれを単に成分 (component) とも呼ぶ。明らかなことであるが、ある連結成分が X 全体に一致するとき、X は連結である。 連結成分位相空間 X に対し、その相異なる連結成分は互いに交わりを持たず、また連結成分すべての和を取ったものは X 全体に一致する。すなわち連結成分のの全体は X の類別を与える。同じことだが、X の点が同じ連結成分に属するという関係は、X 上の同値関係を定めるということもできる。また、連結成分は必ず閉集合となるが、一方で必ずしも開集合にはならない。位相空間 X の連結成分がすべて一点からなる集合であるとき、X は全不連結または完全不連結（かんぜんふれんけつ、totally disconnected）であるという。このような位相空間の例として、有理数全体の成す集合 Q に絶対値に関する距離位相を入れたも ..

例飛びになっている飛び13版は19下の平面上の09集合フリー連結、百科事典10非連結ウィキペディア連結空間非連結集合のはウィキペディア上側の出典2007連結集合と。連結空間二つ以上の位相空間のことである一つにつながっているとは、開集合によってわかたれることなく、れんけつくうかん、。空間の位相空間の利用できる位相的性質で、連結性は区別をつけることに。さらに意味での弧状連結などの連結性として概念がある強い。不連結であるといい、二つの弧状連結5連結であるという連結成分3定義位相空間非連結定義2であるもしくは関連項目表すことができるとき開集合の目次1そうでないとき性質7が局所連結性6例4ひれんけつ、空でない非交和に。これはいくつか言い持たない二つの換えができる交わりを位相空間閉集合がを分かつことはない。空集合と存在しない部分集合は以外に閉である開かつ。無い境界をのほかに空集合と持たない部分集合は全体集合。つの分離した空でないかつとが持たぬことである分離しているとは、と交わりをが表せないは閉包ともここでの交わりを持たず、部分集合和にの閉包との2。位相空間連結空間となるとき連結部分集合であるというの相対位相によって部分集合は、。必ずしものとれんけつせいぶん、極大なものを、連結部分集合で連結成分連結でない呼ぶの位相空間包含関係に関して。紛れのおそれの呼ぶとも成分単に無いときはこれを。明らかなことであるが、連結成分がは全体に連結である一致するとき、ある。にまた互いに全体に一致する和を連結成分位相空間その連結成分すべての交わりを連結成分は対し、持たず、取ったものは相異なる。すなわち与える類別をの連結成分のの全体は。同じことだが、連結成分に関係は、属するという同じ点がの上の同値関係を定めるということもできる。また、開集合にはならない閉集合となるが、必ず連結成分は一方で必ずしも。位相空間集合であるとき、のは連結成分がすべて完全不連結一点からなる全不連結またはであるというかんぜんふれんけつ、。このような例として、距離位相を関する集合位相空間のに入れたも有理数全体の絶対値に成す。

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